にんじんブログ

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(メモ)にんじん的物理の勉強① 空間

 ニュートン力学は物体の運動を研究している訳だけれど、「物体の」というほど物体に目を向けているわけではないように見える。物体はまず点として与えられているわけだけれど、(1,1,1)が物体というわけではなくその運動c(t)が物体なわけでもない。そこにあるのはただの「運動」であり、むしろその主語を補完するために物体というものが仮構されているにすぎない。質量があるじゃないか、という話だが、あれだって「動きづらさ」を表しているわけで、別に物体とは言ってない。

 まずユークリッド空間R^3と、まっすぐ均一に流れる時間Rとの直積をとった空間を前提する。ここで安易に「ハイハイ。つまり、R^4ね」と言ってしまってはいけない。集合論的には正しくとも、構造が異なるからだ。なぜならR^3×Rという空間にはR^4と同じ内積など定義されておらず、完全に独立別個の「空間」「時間」として扱われているからだ。ふたつが同型かどうかという話以前に内積空間ですらないわけだ。ちなみに実数といえば線状に点がミッチミチに詰まっているという含意がある(実数という言葉をやたら強調する場合、このミッチミチさを意味していることがよくある)ため、これを危惧した人が「単にベクトル表示ができるだけでいいからR^3じゃなくて三次元アフィン空間にしましょう」とするケースがあるが、そのアフィン空間の基準集合をR^3と仮定している時点で「なんでそれはR^3でいいんですかね」という話になっている気がするので、別に気にしなくていいと思われる。恐らく、物理の人は誰もそんなことは気にしていない。そしてこの記事を読んでいる人はアフィン空間のことは知らなくてよい。

 ……で、この空間の上を走る謎の関数c:R→R^3がある。これが運動の軌跡とされ、運動である以上何かが動いている気がするが、別に何も動いていない。