実在論（プラトニズム）
プラトニズムは、抽象的な観念やチームや組織といった具体的事物とは異なるものを独立の存在者として認める立場である。これは存在論的なひとつの立場である。
極端に思えるひとつの主張は、数学的プラトニズムであり、彼らは数や集合、関数といったものが私たちの認識とは独立に存在すると考えている―――だがこれは一見して、およそまともな立場には見えない。なにしろ抽象的な存在がいったいいかなる意味で「存在する」といっているのかただちに明白ではないからである。しかし多くの人々はこの立場に引きつけられてきた。ときには、数学的なものがたんなる記号であるという形式主義よりも説得的に見える。そのゆえんは、「公理」という体系内で証明できないものを別の仕方で把握しようとするとき、私たちは””それはそうだから””という日常的な感覚能力に依拠することであろう。つまり、数学体系の公理の正しさを把握する能力がわれわれにはあり、それが物理的世界に見出せない以上、なにかそれに類した能力があるのだと。
- たとえば形式主義者は「このモデルだったら」と前置きをつけて発言する。なぜなら彼らにとってどんな数学的な主張もモデルに相対的なものだからである。これはすなわち、数学というものは『Aモデル島』『Ｂモデル島』……といった島々から成ることを意味する。だが、私たちは知っている。数論において自然数を扱い、解析学において実数を扱い、集合論において集合を扱う。これら三つが基本的な領域であると知っている。なにしろ、私たちはこの基本的島さえ確立されていれば、可算無限個だろうが非可算無限個だろうがそれより上であろうが、その存在に悩まされることはないのだから。形式主義はこの序列を説明する能力がまったくない。
他の数学理論が、そこでの証明に際して、安心して一定の総体の存在に訴えることができるのは、数論や解析学がその総体の存在を保証してくれているからである。
だがそうして認識とは独立に存在するところのものが、「いかにして」与えられるのかについてはプラトニズムの中でも立場は分かれる。そのなかでも独特な見解なのは、哲学者フレーゲのプラトニズムである。彼もまた数学の文脈でこう問う。：数はいかにしてわれわれに与えられるのか？
この問いを考えるにあたってフレーゲが導入するのは【文脈原理】である。すなわち、私たちの目の前にまず与えられるのは語である。そしてその語の意味をはっきりさせるためには、「文の中でその語が真理値を決定するのにどのような貢献をなしているのか」をみなければならない。この原理によって先の問いは「数を表す名辞を含む文の意味はいかにして固定されるか」に言い換えられる。さらに、固定されるということは、同一性の基準を持っているということである。たとえば地球の衛星の数は１であり、いまあなたの家にある冷蔵庫の数は１かもしれない。なぜ二つの名辞は同じ数を指すのか？ フレーゲの答えは「一対一対応が成立する」であった。
ある表現の指示を把握するということは、その表現を含むあらゆる文の真理値を決定するための手段をもつことであり、それにつきる。
この考え方は存在論的カテゴリーに対して、言語的カテゴリーを優先させる「言語論的転回」である。ところで言語的な同一性の基準から対象という存在論的カテゴリーに到達するやり方は、一見すると、プラトニズムに見えない。きわめて構成的なやり方である。だがフレーゲは間違いなくプラトニストであり、数のような抽象的存在をはっきりと肯定するという交錯した状況にある。
ブラウワーは1907年「数学の基礎について」において、数学的対象すなわち数や関数や集合といった抽象的対象は心的構成にほかならないと主張した。形式主義者はその心的構成を記述するにすぎない言語をそれ自体が数学的対象だととりちがえているのだ。論理法則というのは心的構成のあとで、それを観察した結果、得られるものであってその逆ではない。そして論理法則を検討した結果、ブラウワーは排中律を認めず、無限集合も認めないという結論に至った。こうした批判から具体的な新しい数学を作り出そうとしたのだ。彼の基本的な主張をみておこう。
- 数学は本質的に言語とは無関係な活動である。：数学的真理はメンタルな「行為」であり、誰か主体によって体験されなくてはならず、数学的真理の内容とそこにいたる体験とを切り離してはいけない。その内容を単なる言語的操作の対象としてしまうならばその体験のほとんどが捨てられてしまう。
- 数学は心的構成活動以外の何ものでもない。
- 数学は時間の直感を前提にしなければならない。：数学というメンタルな行為をするうえで空間は必要なく、時間だけが必要である。
- 数学的構成は論理に先行する。
ブラウワーの考え方は完全にプラトニズムを拒否している。数学的対象はわれわれによって構成されなければならない。この「直観主義数学」はハイティンクによって公理系が提示された。この数学では存在とは構成のことである。一方、形式主義においては存在とは無矛盾なことであるから実際にそこへいたる道筋が与えられなくても構わない。たとえば√２を√２乗したものは有理数または有理数でない（無理数）かいずれかであると形式主義はただちに言う。だが実際にこれを構成しなければこれについてなにもいうことはできない。また、なにか命題が真であるということは証明が実行できるということである。
反実在論の論理
反プラトニズム的な論理を構想するにあたってダメットは直観主義論理にヒントを見出している。反実在論的論理の基本的な立場は《二値原理の拒否》――真理値は真と偽だけではない――である。これは真理論的、意味論的な話である。だがダメットによれば二値原理を受け入れるか拒否するかというのは実在論的か、反実在論的かの分水嶺にいなっている（のちにこれが唯一の基準だという考えは放棄しているが）。
直観主義論理においてはブラウワーは排中律を拒否したが、それをヒントにしたはずのダメットは二値原理を拒否している。二値原理を採用しないならむしろ排中律は成り立つ。逆に排中律を仮定するからといって二値原理を受け入れなければならないわけではない。つまり二つはまったく同じことではない。一体どういうことだろうか。たしかに二値原理が成り立たない例は思いつく。たとえば「現代のフランス王ははげている」のように、現代のフランス王が指示対象をもたないなら真でも偽でもなさそうだ。だが彼はそういう理由で二値原理を拒否するわけではない。
意味論的に真・偽・どちらでもないという三分類を用意しても、それが言語使用の場面で表に現れてくることはない。真でも偽でもないという真理値を考えるうえでのパターンは「現代のフランス王ははげている」にくわえて、「A→Bという条件法でAが偽のとき」がある。二値原理においては前件が偽ならばBにかかわらず全体は真になるがこのことは簡単に疑うことができるし、真でも偽でもないと割り当てるにふさわしい事例である。
- 意味論が三分類あっても言語使用にあたっては二分類で十分。：①現代のフランス王についての文を発する者は、勘違いしているかだまそうとしているかのどちらかである。いずれにせよ発話がうまくなされなかったとして、「偽」に分類される。②条件法を発話する際のポイントは、前件が真なのに後件が偽になることはないという点である。だから仮に前件が偽になる可能性を見込んでいたとしてもなんの問題もない。前件が真であることには及ばないにせよ、前件が偽であることがわかった場合でも、発話がうまくいったケースに含まれる。
- なんの役割も果たしていない三分類だが、実は意味論内部では役割がある。：具体的には、個別の命題の真理値と論理演算子の意味さえあたえてしまえば文全体の真理値を決定できるという合成性をうまく説明してくれるのだ。複合言明の真理値がそのパーツから一意に決まる、という仕掛けとしての役割を持っており、しかしそれだけなので実際の使用では役割を持たない。
とすると、二値原理を拒否します、といったところで反プラトニズムというほどのインパクトはないことになる。ダメットの実際の議論は反実在論から出発するのではなく、意味論の検証から出発する。そして彼は伝統的な真理条件的意味論の欠陥の源泉として、二値原理をまず指摘したわけだ。しかし、「では今日からそういう感じでお願いします」というのが問題になる場合がある。たとえば形式主義者なら単なる入れ替えで済むのだが、ダメットの場合、【意味は使い方によって余すところなく決定される】というテーゼを打ち出すために「まず現実の使用があってそれに基づく意味があるのに、変えられるの？」という疑問が浮かんでしまうのだ。
- これに取り組む前に、そもそも論理の改訂などということが可能なのかという根本的な疑問を考えよう。なにしろ新しい論理規則を持ってくるのだから、それをなぜ採用すべきなのかについて議論しなければならない。だが、その正当化の議論において論理を使用するのだから循環し、いかなる正当化もあり得ないのではないか。実際、Pであり、P→QならばQだという当たり前の論理規則を正当化することを考えると、とうてい無理そうであることはよくわかる。この疑義についてはもちろん、このように非常に単純な推論規則に対して有効に働く。これ以上遡れないようなその地点でどうやって正当化すればいいのだろうか。
- ダメットは「正当化」を説得的なものと説明的なものに分ける。前者は、問題の論理規則をまだ受け入れていない人に妥当なのだと正当化し、後者は、問題の論理規則を妥当だと受け入れている人になぜ妥当なのかという妥当性のメカニズムを説明するという意味での正当化である。前者においては循環は致命的だが、後者においてはそうではない。どういうことか。たとえばP,P→QならばQだという当たり前の規則を受け入れていない人はまずいない。それが妥当であることを示すためにたとえば真理表を見ることで説明することにしよう。ここで起こっていることは真理表をみて妥当だからP,P→QならばQだというのが正しいということではなく、P,P→QならばQだというのをうまく説明してくれるのが真理表なのだということである。この戦略には、一定の言語的実践を所与としてそれらを体系的に説明しようという論理学者の考え方があらわれている。
- 説明としての正当化はそれを共有している人々のあいだしか機能しない。ポイントは二つある。①論理改訂可能性のひらきかた：クワインは分析命題・総合命題の仕切りを外してどんなものも経験的な要素を持つということから論理快適可能性をひらいていた。だがダメットは経験ではなく、説明としての正当化を通した意味理論に求める。②一定の合理性が前提とされた実践のなかに住んでいるわれわれはそれを踏まえた言語ゲームを行ってもなんの問題もない。つまり、規範性や合理性から中立的だと考えられているものにツールを絞る必要はまったくない。
- こうした対処がうまくいったとしても問題は残るのではないか、とも思える。なぜなら結局問題になるのは当該論理規則を受け入れていない人々だからで、つまりは説得としての正当化の重要性はいささかも薄れていないからだ。ダメットは答える。①説得が孤立して現れることは現実にはない。：どんな論争も共有する論理規則を持っている。②あらゆる論理規則を疑ってかかる奴にはいかなる推論もありえない。……相手とかみ合わない部分を相手の理屈に沿って受け入れさせてやるのが最も理想的である。しかしそんなことは現実にはあまりない。ただ共通の地盤を確認し、互いの相違点がお互いの意味論に根差していることがわかればあとはその意味論を作り上げる意味理論の妥当性の検証に舞台は譲られることになる。
- 疑ってかからないにしてもお互いにまったく論理規則を共有していない集団というのもありえるのではないか。その意味でダメットは楽観的すぎるのではないか。これについては、「論理規則というものを言語活動から切り離している」と反論される。それは言語のほかの部分と整合性・調和をたもっているはずであり、そうした部分をすりあわせながら論ずることができる。
- だがそれでもなおまったく別物のふたつの世界を考えることはできるかもしれない。そのときダメットは「この見方を維持するのは全体論的な言語観だ」と診断する。
全体論的言語観というのは、「単一の言明の内容を理解するには、その言明を含む言語の全体を理解していなくてはならない」というものである。ポイントは全体という部分である。たしかに右という表現を理解するためには左という表現は相関するだろう。もっといえばどんな言明の理解にもそこに含まれる表現の理解が不可欠であろう。だがそこで「言語全体が必要」とまでいわれるとあまりにも法外と思われる。内容把握のために必要な範囲に制限がないのだからだからもう少しゆるく””分子論的言語観””でいいのではないか。
合成原理とは「文の意味理解がその文の構成要素の理解に依存する」ということで、分子論的言語観は「文中に含まれる語の理解がそれが現れる他の文の理解に依存する」ことを認めている。文が大事なのか構成要素（語）が大事なのかという点で、これは非常に矛盾的に響く。ただポイントは、ほかのすべての文の理解には依存していないことである。たとえば《こわれやすい》という語の理解は《この皿はこわれやすい》というような単純な文の理解に限定され、《それがこわれやすいことを忘れそうで怖い》という文にまで手を伸ばさなくてよい。ではどこまで手を伸ばせばよいのか。それを決めるのが合成原理であると考えられる。
合成原理に基づく意味理論は、ある文Sに現れる語と、それらの語がSへと結合される構文方法を提示し、それを同時に、Sの理解が依存する他の文がどの範囲の文であるかを決定し、それらの文の理解からSの理解がどのように導かれるかを記述するのである。このとき、ここに現れる他の文は、分子論からの要請により、その論理的複雑さという点で、S自身よりも低い複雑さしかもたないはずである。
分子論的言語観と合成原理が調和的であることがわかったが、一方の全体論はそうはいかない。全体論的言語観は本当にすべての文を相手にしないといけないので、「合成原理は大事だ」といったところでそれがどのように働くのか語ることができないのである。つまり、合成原理というきわめて当たり前の直感を放棄するか、全体論をとるかの二択を迫られる。これは全体論を棄却する理由のひとつにはなる。
ひとまず全体論的言語観の棄却を認めることとし、論理の改訂ということも認めることにしよう。問題は意味理論から導かれる形而上学的描像（反プラトニズム）である。まず直観主義論理の道行きについて確認しておけば、彼らの基本的な出発地は数学的対象は人間精神の創造物だということだった。仮にプラトニズムをとるならば、そうした対象の真理値はすでに完璧に割り振られているはずである。とすると、人間精神の創造物だということは、そのように割り振られていることもわからないことを意味する。つまり排中律などとても認められない。
だがこの議論には問題がある。なぜ反プラトニズムという対象の存在論的身分を決めるところから話を始めるのか、という点である。むしろとるべきなのは意味理論からはじめて、存在論的身分を確定させることではないか。ダメットはこの方向で話を進めようとしている。そのために、彼はまず「真理条件的意味論における真理は認識超越的だが、それは意味理論の中心として機能しうるようなものではない」ことを主張する。
まず実在論者が主張するであろうことは「真理値を原理的に知ることができないとしても真偽は決まっている」である。つまり認識の上でのつながりが一切なく真であったり偽であったりする。これを認識超越的といっている。ダメットはこの認識超越性と二値原理を区別しない。これは実在論について二値原理を主軸にしてきたというこれまでの記述に沿うものだが、厳密に同じかどうかは疑わしいところはある（認識超越的だが二値原理を拒否するものもありそう）。そこでここでは改めて実在論を認識超越性によって色付けし、二値原理についてもダメットの立場で触れることにしよう。
まず気になるのは認識超越的な真理概念をどうやって実在論者は手に入れることができたのかが気になる。次に、ある語の意味を知っていますと判断するのはどういうときなのかと問う。というのも、実在論者が知っている人と知らない人の差をどう区別するのか一見したところわからないからだ。このふたつの問いかけが、反実在論へ向かう二つの論証（習得論証・表出論証）になっている。
（※個人的メモ）ある言明の使用には基本的に二つの異なる相がある。観察言明にはあるタイプの刺激に対して私たちが同意したりしなかったりする相と、非観察的に演繹されたりされなかったりする相がある。そしてもちろん片方が立証されたら片方が立証されること、言い換えると、「まったくそう見えないし聞こえないしそのように知覚もできないため同意もできないような言明を演繹的に導出しちゃった」というようなことがあってはならないと要求される。この調和の要求のために、知覚的刺激による観察言明をベースに理論的拡張を行うというのは保存拡大の要求（形式体系において、語彙など道具立ては増えるが、一方それ以前の結果は変えない）になっている。
